Question

圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中的陰影部分的面積為

 

；
（2）觀察圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系是

 

；
（3）若x+y=7，xy=10，則（x-y）²=

 

；
（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了

 

．
（5）試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（3m+n）=3m²+4mn+n²．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專(zhuān)題：

分析：（1）表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，即可得出其面積；
（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）²的值；
（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式；
（5）畫(huà)出長(zhǎng)3m+n，寬m+n的長(zhǎng)方形即可求解．

解答：解：（1）圖②中的陰影部分的面積為（m-n）²；

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy=25；

（4）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．

（5）如圖所示：

故答案為：（m-n）²、（m+n）²-4mn=（m-n）²、±5、（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．