Question

14．當(dāng)-b≤x≤b時(shí)，二次函數(shù)y=-3x²-3x+4b²+$\frac{9}{2}$的最大值是7，則b=±$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

Answer 1

分析 首先求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=$-\frac{1}{2}$，當(dāng)|b|＜$\frac{1}{2}$時(shí)，x=-b時(shí)，二次函數(shù)有最大值，當(dāng)|b|≥$\frac{1}{2}$時(shí)，x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最后根據(jù)最大值為7列方程求解即可．

解答 解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=$-\frac{1}{2}$，
當(dāng)|b|＜$\frac{1}{2}$時(shí)，x=-b時(shí)，二次函數(shù)有最大值，根據(jù)題意得：-3b²+3b+4b²+$\frac{9}{2}$=7，解得：$_{1}=\frac{-3+\sqrt{19}}{2}$（舍去），$_{2}=\frac{-3-\sqrt{19}}{2}$（舍去）；
當(dāng)當(dāng)|b|≥$\frac{1}{2}$時(shí)，x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，二次函數(shù)有最大值，根據(jù)題意得：-3×$\frac{1}{4}$-3×（-$\frac{1}{2}$）+4b²+$\frac{9}{2}$=7．
解得：b=±$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查得是二次函數(shù)的最值，根據(jù)|b|與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸之間的位置關(guān)系進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．