Question

10．我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始銷售，其中6月的銷售單價為0.7萬元/m²，7月的銷售單價為0.72萬元/m²，且每月銷售價格y₁（單位：萬元/m²）與月份x（6≤x≤11，x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：每月的銷售面積為y₂（單位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x為整數(shù)）．
（1）求y₁與月份x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）6～11月中，哪一個月的銷售額最高？最高銷售額為多少萬元？
（3）2010年11月時，因會受到即將實(shí)行的“國八條”和房產(chǎn)稅政策的影響，該公司銷售部預(yù)計(jì)12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎(chǔ)上減少20a%，于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎(chǔ)上增加a%，該計(jì)劃順利完成．為了盡快收回資金，2011年1月公司進(jìn)行降價促銷，該月銷售額為（1500+600a）萬元．這樣12月、1月的銷售額共為4618.4萬元，請根據(jù)以上條件求出a的值為多少？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求y₁與月份x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第x個月的銷售額為W萬元，用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；
（3）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．

解答 解：（1）設(shè)y₁=kx+b（k≠0），由題意$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0.7}\\{7k+b=0.72}\end{array}\right.$，
解得：k=0.02，b=0.58，
∴y₁=0.02x+0.58；
（2）設(shè)第x個月的銷售額為W萬元，
則W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）=-40x²-640x+15080，
∴對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-8，
∵當(dāng)6≤x≤11是W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=6時，W_max=-40×6²-640×6+15080=9800
∴6月份的銷售額最大為9800萬元；
（3）11月的銷售面積為：-2000×11+26000=4000（m²），
11月份的銷售價格為：0.02×11+0.58=0.8（萬元/m²），
由題意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4618.4，
化簡得：4a²+5a-51=0，
解得：a₁=3，a₂=-$\frac{17}{4}$（舍去），
∴a=3．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．