Question

9．已知兩個(gè)正比例函數(shù)y₁=k₁x與y₂=k₂x，當(dāng)x=2時(shí)，y₁+y₂=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y₁-y₂=12．
（1）求這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，求$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用題意列方程組$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+2{k}_{2}=-1}\\{3{k}_{1}-3{k}_{2}=12}\end{array}\right.$，然后解方程組求出k₁與k₂的值，從而得到兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式；
（2）先計(jì)算出自變量為4時(shí)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值，然后計(jì)算$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}$的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+2{k}_{2}=-1}\\{3{k}_{1}-3{k}_{2}=12}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{7}{4}}\\{{k}_{2}=-\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，
所以兩正比例函數(shù)的解析式分別為y₁=$\frac{7}{4}$x，y₂=-$\frac{9}{4}$x；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，y₁=$\frac{7}{4}$x=7，y₂=-$\frac{9}{4}$x=-9，
所以$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}$=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$=$\frac{2}{63}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．