Question

16．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，OD⊥CB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論；
（2）連接CD，∠ABC=20°，求∠CDE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周角定理和垂徑定理回答即可；
（2）先求得∠CAB=70°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠CDB=110°，然后由∠CDE=$\frac{1}{2}∠$CDB求解即可．

解答 解：（1）①∠ACB=90°②CE=EB，③CD=BD．
理由：∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵OD⊥BC，
∴CE=EB，$\widehat{CD}=\widehat{BD}$．
∵$\widehat{CD}=\widehat{BD}$，
∴CD=BD．
（2）如圖所示：

∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠A=90°-20°=70°．
∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠CDB=180°．
∴∠CDB=110°．
由（1）可知CD=DB．
又∵OD⊥BC，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}∠$CDB=$\frac{1}{2}×110°$=55°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是垂徑定理、圓周角定理的應(yīng)用，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠CDB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．