Question

5．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）作AC的垂直平分線與AB交于點(diǎn)O（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）
（2）以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑作⊙O，判斷BC與⊙O的位置關(guān)系（不用證明）

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作線段AB的垂直平分線l；
（2）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得∠A=∠OCA=25°，再利用三角形外角性質(zhì)得∠BOC=50°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠BCO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可判斷BC為⊙O的切線．

解答 解：（1）如圖，直線l為所求；

（2）⊙O為所求．
BC與⊙O相切．理由如下：
連結(jié)OC，如圖，
∵直線l垂直平分AC，
∴∠A=∠OCA=25°，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=50°，
∵∠B=40°，
∴∠BCO=180°-∠BOC-∠B=90°，
∴OC⊥BC，
∴BC為⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．