Question

11．如圖，A，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求證：OC=OD．

Answer 1

分析 先求出AF=BE，再利用“角邊角”證明△ADF和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=BC，再根據(jù)等角對等邊求出AO=BO，然后證明即可．

解答 證明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠BEC=90°
在△ADF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AF=BE}\\{∠AFD=∠BEC=90°}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE（ASA），
∴AD=BC，
∵∠A=∠B，
∴AO=BO，
∴BC-BO=AD-AO，
即OC=OD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，等角對等邊的性質，熟練掌握三角形全等的判斷方法并準確確定出全等三角形是解題的關鍵．