Question

如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=600，求弦CD的長。

 

 

Answer 1

2cm.

【解析】

試題分析：作OF⊥CD于F，連接OD，求出AB=6cm，半徑OD=3cm，在Rt△OFE中，OE=2cm，∠OEF=60°，由勾股定理求出OF=cm，在Rt△OFD中，由勾股定理得求出FD=cm，由垂徑定理得出DC=2DF，代入即可；

試題解析：作OF⊥CD于F，連接OD，

∵AE=1cm，BE=5cm，E在直徑AB上，

∴AB=1cm+5cm=6cm，半徑OD=3cm，

∵在Rt△OFE中，OE=3cm-1cm=2cm，∠OEF=60°，

∴OF=cm，

在Rt△OFD中，由勾股定理得：FD=cm，

∵OF⊥CD，

∴由垂徑定理得：DC=2DF=2cm.

考點：1.垂徑定理；2.勾股定理．