Question

2．關(guān)于x的不等式|x-3|≤|x+a|的解包含了不等式x≥a，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 不等式|x+a|≥|x-3|兩邊平方，以便去掉絕對值，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行討論．

解答 解：原不等式等價于（x+a）²≥（x-3）²，即x（a+3）≥（a+3）$\frac{3-a}{2}$，
當(dāng)a=-3時，x取任意實數(shù)，a=-3符合要求；
當(dāng)a＞-3時，x≥$\frac{3-a}{2}$，令a≥$\frac{3-a}{2}$得，a≥1；
當(dāng)a＜-3時，x≤$\frac{3-a}{2}$，無解，
因此，a的取值范圍是a≥1或a=-3．

點評 本題主要考查絕對值不等式的求解，根據(jù)題意去掉絕對值符號是解題的根本，由不等式的解集分類討論是解題的關(guān)鍵．