Question

19．如圖，△ABC的內(nèi)角平分線BP和外角平分線CP交于點(diǎn)P，∠A=52°，則∠P=26°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠PBC+∠PCB=180°，再由角平分線的定義得出∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCA，整理即可得出∠P的度數(shù)．

解答 解：∵BP，CP分別平分∠ABC，∠ACD，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCA，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠A+2∠PBC+∠ACB=180°，
∠P+∠PBC+∠PCA+∠ACB=180°，
∴∠A+∠PBC=∠P+∠PCA，
∵∠PCA=$\frac{180°-∠ACB}{2}$，
∴∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=∠P+90-$\frac{1}{2}$∠BCA，
∴∠P=$\frac{1}{2}$（∠BCA+∠ABC）+∠A-90°，
∴∠P=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）+∠A-90°，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠A=52°，
∴∠P=26°，
故答案為26°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義把角進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．