Question

9．如圖，⊙O的半徑為4cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為$\frac{8π}{3}$cm²．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．

解答 解：如圖所示：連接BO，CO，
∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，
∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC是等邊三角形，
∴CO∥AB，
在△COW和△ABW中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BWA=∠OWC}\\{∠BAW=∠OCW}\\{AB=CO}\end{array}\right.$，
∴△COW≌△ABW（AAS），
∴圖中陰影部分面積為：S_扇形OBC=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8π}{3}$．
故答案為：$\frac{8π}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S_扇形OBC是解題關(guān)鍵．