Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，兩條角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，則圖中全等等腰三角形有3對(duì)．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分線BD與CE相交于點(diǎn)O，利用等邊對(duì)等角與角平分線的性質(zhì)，易求得圖中各角的度數(shù)，然后利用等角對(duì)等邊的知識(shí)，即可判定△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE都是等腰三角形．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=72°，
∵△ABC的角平分線BE與CD相交于點(diǎn)O，
∴∠ABE=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，∠ACD=∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=36°，
∴∠BDC=∠BEC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=∠BCD=∠ACD=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠DOB=∠EOC=180°-72°-36°=72°，
∴AE=BE，AD=CD，BD=OB=OC=CE，CD=BC=BE，
∴等腰三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCD，△BCE，△OBC，△OBD，△OCE共8個(gè)，其中△ABE≌△ACD，
△BCD≌△BCE，△OBD≌△OCE．
故答案為：3對(duì)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．