Question

13．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC=80°，則∠BOF=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)頂角相等求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得∠EOD的度數(shù)，則∠COE即可求得，再根據(jù)角平分線的定義求得∠EOF，最后根據(jù)∠BOF=∠EOF-∠BOF求解．

解答 解：∵∠BOD=∠AOC=80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×80°=40°．
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-40°=140°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠COE=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOF=70°-40°=30°．
故答案是：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義，以及對(duì)頂角的性質(zhì)，理解角平分線的定義是關(guān)鍵．