Question

如圖，B、C、E 三點在同一條直線上，AC^∥DE，AC=CE，^∠ACD=^∠B．

（1）求證：BC=DE 若^∠A=40°，求^∠BCD 的度數(shù)．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得^∠ACB=^∠DEC，^∠ACD=^∠D，再由^∠ACD=^∠B 可得^∠D=^∠B， 然后可利用 AAS 證明^△ABC^≌△CDE，進而得到 CB=DE；

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得^∠A=^∠DCE=40°，然后根據(jù)鄰補角的性質(zhì)進行計算即可．

【解答】（1）證明：^∵AC^∥DE，

^∴∠ACB=^∠DEC，^∠ACD=^∠D，

^∵∠ACD=^∠B．

^∴∠D=^∠B，

在^△ABC 和^△DEC 中，

，

^∴△ABC^≌△CDE（AAS），

^∴CB=DE；

解：^∵△ABC^≌△CDE，

^∴∠A=^∠DCE=40°

^∴∠BCD=180°﹣40°=140°．

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相 等的重要工具．