Question

已知直線(xiàn)y₁=

1

2

x+1與雙曲線(xiàn)y₂=

3

2x

在第一象限交于A點(diǎn)，在第三象限交于B點(diǎn)，直線(xiàn)y₁與x軸交于C點(diǎn)．
（1）求A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＞y₂？
（3）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△APC的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）聯(lián)立方程，解方程即可求得；
（2）由圖象即可求得；
（3）先求得C的坐標(biāo)，然后設(shè)P（x，0），根據(jù)三角形的面積公式即可求得．

解答：解：（1）由

y= 1 2 x+1 y= 3 2x

得

x=1 y= 3 2

或

x=-3 y=- 1 2

，
∴A（1，

3

2

），B（-3，-

1

2

），
（2）由圖象可知，當(dāng)x＞1或-3＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；
（3 ）∵直線(xiàn)y₁=

1

2

x+1與x軸交于C點(diǎn)．
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，0），
∵△APC的面積為3，若底邊為CP，則高為

3

2

，設(shè)P（x，0）
當(dāng)P在C點(diǎn)的左邊時(shí)，CP=-2-x，

1

2

CP•

3

2

=3，即-2-x=4得x=-6，
∴P₁（-6，0）；
當(dāng)P在C點(diǎn)的右邊時(shí)，CP=x+2，

1

2

CP•

3

2

=3，即x+2=4得x=2，
∴P₂（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)、交點(diǎn)問(wèn)題及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（3）有兩種情況分別討論是重點(diǎn)．