Question

已知線段a、b、c滿足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值．

Answer 1

考點：比例線段

專題：計算題

分析：（1）利用a：b：c=3：2：6，可設(shè)a=3k，b=2k，c=6k，則3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；
（2）根據(jù)比例中項的定義得到x²=ab，即x²=4×6，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．

解答：解：（1）∵a：b：c=3：2：6，
∴設(shè)a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；
（2）∵x是a、b的比例中項，
∴x²=ab，
∴x²=4×6，
∴x=2

6

或x=-2

6

（舍去），
即x的值為2

6

．

點評：本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．注意利用代數(shù)的方法解決較為簡便．