Question

17．在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD=y，AH=CH=$\frac{1}{2}$AC=2，∠CHD=90°，再證明△CDH∽△ACB，則利用相似比可得到y(tǒng)=$\frac{8}{x}$（0＜x＜4），然后利用反比例函數(shù)的圖象和自變量的取值范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵DH垂直平分AC，
∴AD=CD=y，AH=CH=$\frac{1}{2}$AC=2，∠CHD=90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCH=∠BAC，
∴△CDH∽△ACB，
∴$\frac{CD}{AC}$=$\frac{CH}{AB}$，$\frac{y}{4}$=$\frac{2}{x}$，
∴y=$\frac{8}{x}$（0＜x＜4）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) BE題考查了函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．