Question

1．如圖，
（1）求直線解析式；
（2）點（-2，-1）、（4，-3）是否在該直線上？
（3）求直線上到y(tǒng)軸距離等于5的點的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象經過點（-4，0）、（0，-2）．把它們分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出關于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程即可求得它們的值．
（2）把x=-2和x=4代入解析式即可判斷．
（3）根據(jù)直線上的點到y(tǒng)軸距離是5，故x=±5，求出y的值即可得出結論．

解答 解：（1）設直線l的解析式是y=kx+b（k≠0）．
如圖所示，該函數(shù)圖象經過點（-4，0）、（0，-2），則$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
故該直線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x-2．
（2）把x=-2代入得，y=-$\frac{1}{2}$×（-2）-2=-1，
把x=4代入得，y=-$\frac{1}{2}$×4-2=-4≠-3，
∴點（-2，-1）在該直線上，點E（4，-3）不在該直線上．
（3）∵直線上的點到y(tǒng)軸距離是5，
∴x=±5，
當x=5時，即y=-$\frac{1}{2}$×5-2=-$\frac{9}{2}$；
當y=-5時，即y=-$\frac{1}{2}$×（-5）-2=$\frac{1}{2}$．
∴符合條件的點的坐標為：（5，-$\frac{9}{2}$）或（-5，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．