Question

如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，PO=10，Q，R分別是OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)．求△PQR周長的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB對稱點(diǎn)分別為M、N，當(dāng)點(diǎn)R、Q在MN上時(shí)，△PQR周長為PR+RQ+QP=MN，此時(shí)周長最�。�

解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點(diǎn)Q、R，連接PR、PQ，此時(shí)△PQR周長的最小值等于MN．
由軸對稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，
則∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，
在Rt△MON中，MN=

OM2+ON2

=10

2

．
即△PQR周長的最小值等于10

2

．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱--最短路線的問題，綜合應(yīng)用了軸對稱、等腰直角三角形以及勾股定理的有關(guān)知識．