Question

16．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-3=0．
（1）若x=-1是方程的一個(gè)根．求m的值和方程的另一根；
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程的根的情況．

Answer 1

分析 （1）將x=-1代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根；
（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m²+12≥12，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）將x=-1代入x²-mx-3=0中，得：1+m-3=0，
解得：m=2，
當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x²-2x-3=（x+1）（x-3）=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴方程的另一根為3．
（2）∵在方程x²-mx-3=0中，△=（-m）²-4×1×（-3）=m²+12≥12，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及一元一次方程的解，將x=-1代入原方程求出m的值是解題的關(guān)鍵．