Question

4．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是AB邊上的中線．
求證：△ACD是等邊三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=$\frac{1}{2}$AB，再根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=$\frac{1}{2}$AB=AD，進而可得AC=DC=AD，然后可得結(jié)論．

解答 證明：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB，
∵CD是AB邊上的中線，∠C=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=AD，
∴AC=DC=AD，
∴△ACD是等邊三角形．

點評 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．