Question

觀察下列各式及其驗證過程：

1+ 1 3

=2

1 3

，驗 證：

1+ 1 3

=

3+1 3

=

4 3

=2

1 3

；

2+ 1 4

=3

1 4

，驗證：

2+ 1 4

=

2×4+1 4

=

9 4

=3

1 4

．
（1）根據(jù)以上兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想

3+ 1 5

的變形結(jié)果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并給予證明．

Answer 1

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知計算過程求出即可；
（2）求出一般式子都是

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，根據(jù)已知算式的計算過程求出即可．

解答：解：（1）

3+ 1 5

=4

1 5

，
理由是：

3+ 1 5

=

3×5+1 5

=

16 5

=4

1 5

；

（2）

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，
證明：

n+ 1 n+2

=

n(n+2)+1 n+2

=

(n+1)2 n+2

=（n+1）

1 n+2

點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和閱讀能力，難度適中．