Question

20．如圖，在?ABCD中，過AC中點(diǎn)O作直線，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：△AOE≌△COF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥CF，從而可證明∠EAO=∠OCF，再利用ASA定理判定△AOE≌△COF即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CF，
∴∠EAO=∠OCF，
∴O是AC中點(diǎn)，
∴AO=CO，
在△AEO和△CFO中$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠OCF}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA）．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行．