Question

如圖，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點O
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：（1）先根據(jù)角平分線的性質求出∠OBC與∠OCB的度數(shù)，再由三角形內角和定理即可得出結論；
（2）先根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，進而可得出結論．

解答：解：（1）∵∠ABC=70°，∠ACB=50°，△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=35°，∠OCB=

1

2

∠ACB=25°，
∴∠BOC=180°-35°-25°=120°；

（2）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°．
∵△ABC的兩條角平分線BD，CE交于點O，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

×110°=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．