Question

4．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，△FBM≌△CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/s秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動，點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動，當點P運動3或5秒時，以P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由△FBM≌△CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵△FBM≌△CBM，
∴∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵點E是BC的中點，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD=9cm，
要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，
設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，
根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=5．
故答案為：3或5．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．