Question

5．已知：如圖，M為△ABC的邊BC的中點，AT平分∠BAC，交BC于T，ME∥AT交CA的延長線于E．求證：BD=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠6與∠5，∠B與∠CMG，∠4與∠6的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得CE與CG的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BD與CG的關(guān)系，再根據(jù)等量代換，可得答案．

解答 證明：如圖，過點C作AB的平行線交EM的延長線于G，則∠6=∠5，∠B=∠CMG，∠4=∠6．

∵AT‖EM，
∴∠1=∠3，∠2=∠4；
又∵AT平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠6，
∴CE=CG．
在△BDM和△CGM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠5=∠6}\\{∠B=∠MCG}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△EBM≌△GCM （AAS），
∴BD=CG．
∴BD=CE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等量代換．