Question

13．如圖：
①圖中兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{5}{2}x-2}\end{array}\right.$的解；
②兩條直線與縱軸所圍成的三角形面積為3；
③設(shè)直線l₁所表示的數(shù)值為y₁，設(shè)直線1₂所表示的函數(shù)值為y₂．
當(dāng)x＞-1時(shí)，y₁＞0；
當(dāng)x＞$\frac{4}{5}$時(shí)，y₂＞0；
當(dāng)x＞$\frac{4}{5}$時(shí)，y₁＞0，y₂＞0同時(shí)成立；
當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 ①先利用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式，然后根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；
②利用三角形的面積求得答案即可；
③利用圖象直接得出答案即可．

解答 解：①設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+b，
把（2，3）、（0，1）分別代入得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以直線l₁的解析式為y=x+1，
設(shè)直線l₂的解析式為y=mx+n，
把（2，3）、（0，-2）分別代入得$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=3}\\{n=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{2}}\\{n=-2}\end{array}\right.$，
所以直線l₂的解析式為y=$\frac{5}{2}$x-2，
所以兩直線l₁，l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{5}{2}x-2}\end{array}\right.$的解．
②三角形面積為$\frac{1}{2}$×3×2=3；
③當(dāng)x＞-1時(shí)，y₁＞0；
當(dāng)x＞$\frac{4}{5}$時(shí)，y₂＞0；
當(dāng)x＞$\frac{4}{5}$時(shí)，y₁＞0，y₂＞0同時(shí)成立；
當(dāng)x＜2時(shí)，y₁＞y₂．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{5}{2}x-2}\end{array}\right.$，3，＞-1，＞$\frac{4}{5}$，＞$\frac{4}{5}$，x＜2時(shí)．

點(diǎn)評 此題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．