Question

6．如圖，D為線段BC的中點，過點D作AD⊥BC，點E在AD上，連結AB、AC、EB、EC，求證：∠ABE=∠ACE．

Answer 1

分析 根據D為線段BC的中點，過點D作AD⊥BC，于是得到AD是相等BC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到AB=AC，BE=CE，于是證得△ABE≌△ACE，根據全等三角形的性質即可得到結論．

解答 證明：∵D為線段BC的中點，過點D作AD⊥BC，
∴AB=AC，BE=CE，
在△ABE與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AE=AE}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠ABE=∠ACE．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，相等垂直平分線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．