Question

7．已知：如圖E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE．求證：DE∥BF．

Answer 1

分析 直接利用平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB，DC∥AB，進(jìn)而可證出∠CAB=∠DCA，然后再證明△DEC≌△BFA（SAS），可得∠DEF=∠BFA，然后可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠CAB=∠DCA，
在△DEC和△BFA中$\left\{\begin{array}{l}{DC=AB}\\{∠DCA=∠CAB}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△BFA（SAS），
∴∠DEF=∠BFA，
∴ED∥BF．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明△DEC≌△BFA．