Question

已知：如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OA于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF=PG，DF=EG．
求證：OC是∠AOB的平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用“HL”證明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PD=PE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可．

解答：證明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，

PF=PG DF=EG

，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD=PE，
∵P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OA，
∴OC是∠AOB的平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出全等三角形是解題的關(guān)鍵．