Question

11．高速公路上，在連續(xù)一段較長的下坡路段后，需要設(shè)計(jì)一段上坡的沙石上坡避險(xiǎn)車道以保證剎車失靈的汽車能在避險(xiǎn)車道上安全停下．如圖，某高速公路有一段長9750m的連續(xù)長下坡AB，最壞的情況是某車在A處剎車失靈，此時(shí)它的速度為25m/s（因?yàn)樵撀范纹�車限�?0km/h，即25m/s），該車在AB路段的發(fā)動(dòng)機(jī)阻力限速，其車速平均每秒還是增加$\frac{1}{20}$m/s．

（1）求該卡車在下坡路段AB滑行t s時(shí)的速度v；
（2）求該卡車滑行到B處時(shí)的速度v_B是多少？
（3）如果該卡車在避險(xiǎn)車道上速度平均每秒減少20m/s．
①設(shè)該卡車在避險(xiǎn)車道上的行駛路程為y m，行駛時(shí)間為x s，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②該卡車在避險(xiǎn)車道上滑行了多長距離才能停下？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“末速度=初速度+加速度×?xí)r間”可得；
（2）分別表示出滑行ts的平均速度為$\frac{25+（25+\frac{1}{20}t）}{2}$=25+$\frac{1}{40}$t、路程為y=25t+$\frac{1}{40}$t²，根據(jù)AB的長為9750m列出方程求得t的值，繼而代入v=25+$\frac{1}{40}$t可得答案；
（3）①先求得平均速度為$\frac{40+（40-20x）}{2}$=40-10x，再根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可得答案；
②將①中函數(shù)解析式配方，求得函數(shù)的最值即可得．

解答 解：（1）卡車在下坡路段AB滑行t s時(shí)的速度v=25+$\frac{1}{20}$t=25+$\frac{1}{20}$t（m/s）；

（2）滑行ts的平均速度為$\frac{25+（25+\frac{1}{20}t）}{2}$=25+$\frac{1}{40}$t，路程為y=25t+$\frac{1}{40}$t²，
∵AB的長為9750m，
∴25t+$\frac{1}{40}$t²=9750，即t²+1000t-390000=0，
解得：t=300或t=-1300（舍），
∴v_B=25+$\frac{1}{20}$×300=40（m/s），
答：卡車滑行到B處時(shí)的速度v_B是40m/s；

（3）①設(shè)該卡車在避險(xiǎn)車道上的行駛路程為y m，行駛時(shí)間為x s，
∵卡車的平均速度為$\frac{40+（40-20x）}{2}$=40-10x，
∴y=（40-10x）x=-10x²+40x；
②∵y=-10x²+40x=-10（x-2）²+40，
∴當(dāng)x=2時(shí)，卡車行駛的路程y取得最大值40m，
答：該卡車在避險(xiǎn)車道上滑行了40m才能停下．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握行程問題中的相等關(guān)系及末速度=初速度+加速度×?xí)r間、函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．