Question

13．若（x²+y²-2）（x²+y²+4）=7，則x²+y²=3．

Answer 1

分析 把x²+y²視為一個整體，設x²+y²=z，則（x²+y²-2）（x²+y²+4）=7可化為：（z-2）（z+4）=7，解出z的值即可．

解答 解：設x²+y²=z，則原方程可化為：（z-2）（z+4）=7，
z²+2z-15=0
解之得：z₁=-5，z₂=3，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=3，
故答案為3．

點評 本題考查對換元法解方程的理解和運用．掌握該方法有利于化繁為簡，化難為易．