Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點A₁處，CA₁與AB交于點N，且AN=AC，則∠A的度數(shù)是（　�。�

• A、30°
• B、36°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先證明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后證明∠A=∠ACM即可解決問題．

解答：解：由題意知：
∠ACM=∠NCM；
又∵AN=AC，
∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；
∵CM是直角△ABC的斜邊AB上的中線，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM；
由三角形的內(nèi)角和定理知：
∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠A=36°，
故選：B．

點評：該命題考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．