Question

16．如圖，已知：在⊙O中，弦AB為8，圓心O到AB的距離為3．
（1）求圓的半徑；
（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求OP最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）連接AO，過(guò)O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得AD=4，然后利用勾股定理計(jì)算出AO長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)垂線段最短結(jié)合圖形可得答案．

解答 解：（1）連接AO，過(guò)O作OD⊥AB，
∵弦AB為8，
∴AD=4，
∵圓心O到AB的距離為3，
∴DO=3，
∴AO=$\sqrt{D{O}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴圓的半徑是5；

（2）∵點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴OP最大值是5，OP最小值是3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂徑定理，關(guān)鍵是掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�