Question

15．如圖，已知五邊形ABCDE 是⊙O 的內(nèi)接正五邊形，且⊙O 的半徑為1．則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． $\frac{1}{5}π$
• B． $\frac{2}{5}π$
• C． $\frac{1}{3}π$
• D． $\frac{5}{12}π$

Answer 1

分析 五邊形ABCDE 是⊙O 的內(nèi)接正五邊形，推出$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，由此可知S_陰=S_扇形OAC．

解答 解：∵五邊形ABCDE 是⊙O 的內(nèi)接正五邊形，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
易知△EOA≌△AOB≌△BOC≌△COD，
∴△AOE、△AOB、△BOC、△COD的面積相等，
∴S_陰=S_扇形OAC
=$\frac{144•π•{1}^{2}}{360}$
=$\frac{2}{5}$π，
故選B

點評 本題考查正多邊形與圓、扇形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積．