Question

17．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點(diǎn)O，S_△DOE：S_△COB=4：9，則AE：EC為（　�。�

• A． 2：1
• B． 2：3
• C． 4：9
• D． 5：4

Answer 1

分析 由DE∥BC，得到△DOE∽△COB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S_△DOE：S_△COB=（$\frac{DE}{BC}$）²=4：9，求得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，通過△ADE∽△ABC，得到$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴S_△DOE：S_△COB=（$\frac{DE}{BC}$）²=4：9，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴AE：EC=2：1，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$是解題的關(guān)鍵．