Question

19．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．求證：
（1）BE=DF；
（2）BE∥DF．

Answer 1

分析 （1）由AF=CE可得AE=CF，再結合平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE≌△CDF，從而得出BE=DF；
（2）利用平行線的判定方法得出即可．

解答 證明：（1）∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF，

（2）∵△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF，
∴BE∥DF．

點評 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．