Question

10．已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：∠EBF=∠EDF．

Answer 1

分析 連接BD與AC相交于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得AO=CO，BO=DO，然后求出EO=FO，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形求出四邊形BFDE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形 對(duì)角相等證明即可．

解答 證明：如圖，連接BD與AC相交于點(diǎn)O，
在?ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
即EO=FO，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴∠EBF=∠EDF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，主要利用了平行四邊形對(duì)角線互相平分以及對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，難點(diǎn)在于考慮作輔助線利用對(duì)角線的性質(zhì)．