Question

5．如圖，直線y=kx與雙曲線y=$\frac{m}{x}$相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，若AC=1，△BOC的面積是1，解答下列問(wèn)題：
（1）求k，m的值；
（2）求直線BC的解析式．

Answer 1

分析 （1）△BOC與△AOC是同底等高的三角形，所以△AOC的面積是1，再根據(jù)AC=1可求得OC=2即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可求得m與k的值；（2）根據(jù)對(duì)稱性可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求得直線BC的解析式．

解答 解：（1）∵A，B兩點(diǎn)是直線y=kx與雙曲線y=$\frac{m}{x}$的交點(diǎn)，
∴A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵AC=1，△BOC的面積是1，AC⊥y軸，
∴S_△BOC=S_△AOC=1，
∴OC=$\frac{1×2}{1}=2$，
∴A坐標(biāo)為（1，2），C坐標(biāo)為（0，2）
把（1，2）代入y=kx和線y=$\frac{m}{x}$，
得k=2，m=2；
（2）∵A，B兩點(diǎn)是直線y=kx與雙曲線y=$\frac{m}{x}$的交點(diǎn)，A坐標(biāo)為（1，2），
∴B坐標(biāo)為（-1，-2），
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴直線BC解析式為y=4x+2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．