Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示，我們定義：銳角∠A的對邊a與斜邊c的比值$\frac{a}{c}$叫做∠A的正弦值，記為：sinA=$\frac{a}{c}$．如果某個直角三角形中，a=4，c=5，則∠A的正弦值為$\frac{4}{5}$，記為：sinA=$\frac{4}{5}$．如果某直角三角形中，∠A=60°，則sinA是（　�。�

• A． 1
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示，則c=2b，利用勾股定理計算出a=$\sqrt{3}$b，然后根據(jù)正弦的定義求解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示，則c=2b，a=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$b，
所以sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{3}b}{2b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選D．

點評 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角∠A的對邊a與斜邊c的比值$\frac{a}{c}$叫做∠A的正弦值，記為：sinA=$\frac{a}{c}$．