Question

1．若x₁和x₂是下列方程的兩個(gè)根．請(qǐng)你完成下表； 

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
x2-5x+4=0	1	4	5	4
x2+7x+12=0	-3	-4	-7	12
x2-4x-5=0	5	-1	4	-5
x2+bx+c=0	$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4c}}{2}$	$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4c}}{2}$	-b	c

（1）探究猜想．你能得到什么結(jié)論？
（2）根據(jù)上面你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．求解下面的問(wèn)題：已知方程x²+3x-5=0的兩個(gè)根分別為x₁．x₂ 求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 分別解方程完成表格：
（1）利用表格中的數(shù)據(jù)可得到若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$；
（2）利用（1）中結(jié)論得x₁+x₂=-3，x₁x₂=-5，然后通分得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：（1）結(jié)論：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$；
（2）利用（1）中結(jié)論得x₁+x₂=-3，x₁x₂=-5，
所以$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-3}{-5}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為1、4、5、4；-3、-4、-7、12；5、-1、4、-5；$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4c}}{2}$、$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4c}}{2}$、-b、c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．