Question

如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為 _ ．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：根據(jù)AAS可以證明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，可以證明△ECF∽△FDG，則DF：CE=FG：EF=1：2．設(shè)BE=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理求得x的值，進(jìn)而求得矩形的面積．

根據(jù)等角的余角相等，得

∠BAE=∠CEF=∠DFG．

又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，F(xiàn)G=2，

∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．

∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．

設(shè)BE=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理，得

x2+4x2=16，

x=．

則矩形ABCD的面積為：2x×3x=6x2=．

考點：1．勾股定理；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．