Question

機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西67．4°方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上．

（1）求弦BC的長(zhǎng)；

（2）求圓O的半徑長(zhǎng)．

（本題參考數(shù)據(jù)：sin 67．4° =，cos 67．4°=，tan 67．4° =）

 

 

Answer 1

（1）24，（2）15．

【解析】

試題分析：（1）過O作OD⊥AB于D，可得∠A=67．4°，在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函數(shù)值即可求出OD，AD的長(zhǎng)；

（2）求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BO的長(zhǎng)．

（1）連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB，

∵AB∥SN，∠AON=67．4°，

∴∠A=67．4°．

∴OD=AO•sin 67．4°=13×=12．

又∵BE=OD，

∴BE=12．

根據(jù)垂徑定理，BC=2×12=24（米）．

（2）∵AD=AO•cos 67．4°=13×=5，

∴OD=，

BD=AB-AD=14-5=9．

∴BO=．

故圓O的半徑長(zhǎng)15米．

考點(diǎn)：1．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；2．勾股定理；3．垂徑定理．