Question

2．如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，則下列結(jié)論：
①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義，再結(jié)合垂直的定義，可分別求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定結(jié)論，得出正確答案．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-50°=130°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=65°，
故①正確；
∵OG⊥CD，
∴∠GOA=∠DGO=90°，
∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∴∠EOG+∠GOD=65°，
又OE⊥OF，
∴∠DOF=25°，
∴∠BOF=∠DOF=25°，
∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，以及垂線的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條．