Question

14．我市公共自行車(chē)項(xiàng)目現(xiàn)已建立了幾百個(gè)站點(diǎn)，為人們的生活帶來(lái)了方便．
圖（1）所示的是自行車(chē)的實(shí)物圖．圖（2）是一輛自行車(chē)的部分幾何示意圖，其中車(chē)架檔AC的長(zhǎng)為45cm，且∠CAB=75°，∠CBA=50°．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
（1）求車(chē)座固定點(diǎn)C到車(chē)架檔AB的距離；
（2）求車(chē)架檔AB的長(zhǎng)（第2小題結(jié)果精確到1cm）．

Answer 1

分析 （1）首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，利用CD=ACsin75°，進(jìn)而求出即可；
（2）利用AD=ACcos75°，BD=$\frac{CD}{tan50°}$進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
在Rt△CAD中，
CD=ACsin75°=45×sin75°≈45×0.96=43.2（cm）．
答：車(chē)座固定點(diǎn)C到車(chē)架檔AB的距離約為43.2cm；

（2）在Rt△CAD中，
AD=ACcos75°=45×cos75°≈45×0.26=11.7（cm），
在Rt△CBD中，BD=$\frac{CD}{tan50°}$=$\frac{43.2}{1.19}$=36.3（cm），
則AB=AD+BD=11.7+36.3≈48（cm）．
答：車(chē)架檔AB的長(zhǎng)約為48cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．