Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸在正半軸、x軸正半軸分別交A、B兩點(diǎn)，M在BA的延長(zhǎng)線上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，則∠P的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 55°
• D． 60°

Answer 1

分析 由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．

解答 解：∵OA⊥OB，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．
∵PA平分∠MAO，
∴∠PAO=$\frac{1}{2}$∠OAM=$\frac{1}{2}$（180°-∠OAB）．
∵PB平分∠ABO，
∴∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABO，
∴∠P=180°-∠PAO-∠OAB-∠ABP=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠OAB）-∠OAB-$\frac{1}{2}$∠ABO=90°-$\frac{1}{2}$（∠OAB+∠ABO）=45°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是找出∠P=90°-$\frac{1}{2}$（∠OAB+∠ABO）．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵