Question

7．已知函數(shù)y=（m+1）${x}^{{m}^{2}-m}$是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：
（1）m=2．
（2）m＞-1時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)（0，0），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
（3）m＜-1時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)（0，0）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y=（m+1）${x}^{{m}^{2}-m}$是關(guān)于x的二次函數(shù)可得m²-m=2，m+1≠0，從而可以得到m的值；
（2）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，開口向上有最小值，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大可以解答本題；
（3）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，開口向下有最大值，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小可以解答本題．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（m+1）${x}^{{m}^{2}-m}$是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m=2}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$
解得，m=2．
故答案為：2．
（2）當(dāng)m+1＞0時(shí)，即m＞-1時(shí)，函數(shù)開口向上有最低點(diǎn)（0，0），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
故答案為：＞-1，0，0，＞0．
（3）當(dāng)m+1＜0時(shí)，即m＜-1時(shí)，函數(shù)開口向下有最高點(diǎn)（0，0），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減�。�
故答案為：＜-1，0，0，＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，明確二次函數(shù)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)或右側(cè)是如何變化的．