Question

5．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，己知AC=a，∠A=α，∠B=β，則BD的長是（　�。�

• A． $\frac{a•sinα}{tanβ}$
• B． $\frac{a•cosα}{tanβ}$
• C． a•sinα•tanβ
• D． a•cosα•tanβ

Answer 1

分析 在直角△ACD中首先利用正弦定義求得CD的長，然后在直角△BCD中利用正切函數(shù)定義求得BD的長．

解答 解：∵在直角△ACD中，sinA=$\frac{CD}{AC}$，即sinα=$\frac{CD}{a}$，
∴CD=asinα．
∵直角△BCD中，tanB=$\frac{CD}{BD}$，即$\frac{CD}{BD}=tanβ$，
∴BD=$\frac{CD}{tanβ}$=$\frac{asinα}{tanβ}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了銳角三角函數(shù)，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．