Question

已知：如圖四，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD上一

點(diǎn)，BE＝AD，AE＝8，現(xiàn)有甲乙二人同時(shí)從E點(diǎn)出發(fā)，

分別沿EC、ED方向前進(jìn)，甲的速度是乙的倍，

甲到達(dá)點(diǎn)目的地C點(diǎn)的同時(shí)乙恰巧到達(dá)終點(diǎn)D處．

（1）求tan∠ECD的值；

（2）求線段AB及BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D是直角．…………（1分）

根據(jù)條件：甲的速度是乙的倍，可設(shè)ED＝x ，則EC＝x，…………（1分）

∴在RT△EDC中CD＝= 3x，…………（1分）

∴tan∠ECD＝＝．…………（1分）

（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴設(shè)ED＝x,AB＝CD＝3x． 

∵BE＝AD，AE＝8，∴BE＝AD＝8＋x．…………（2分）

∵在Rt△ABE中，AE²＋AB²＝BE²

∴8²＋（3x）²＝（8＋x）²，∴x＝2，…………（2分）

∴AB＝3x＝6，BC＝AD＝8＋x＝10．…………（2分）