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如圖，在Rt△ABC中，AC=40，BC=30，在其內(nèi)部挖出一個矩形，問挖出的矩形的最大面積是多少？
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值
專題：
分析：設(shè)EM=x，利用平行線分線段成比例表示出EF，可得到矩形的面積關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．
解答：解：在Rt△ABC中可求得AB=10
7
，過B作BD⊥AC于點D，交EF于點G，
利用面積相等可得AC•BD=AB•BC，解得BD=
30
7
4

設(shè)EM=x，則BG=BD-DG=BD-EM=
30
7
4
-x，且AC=40，
∵EF∥AC，
∴
EF
AC
=
BG
BD
，即
EF
40
=
30
7
4
-x
30
7
4
，解得EF=40-
16
7
21
x，
∴S矩形EFNM=EF•EM=x（40-
16
7
21
x）=-
16
7
21
x2+40x，
該二次函數(shù)開口向下，
∴當x=
15
7
4
時，有最大值75
7
．
即挖出的矩形的最大面積為75
7
．
點評：本題主要考查平行線分線段成比例及函數(shù)的最值，利用x分別表示出EF、EM得到關(guān)于x的二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BC為⊙O的直徑，BC=2
2
，弧AB=弧AC，P為BC（包括B、C）上一動點，M為AB的中點，設(shè)△PAM的周長為m，則m的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在鈍角△ABC中，BE和AD分別是AC和BC邊上的高，BE和AD的延長線交于點H，點F、G分別是BH、AC的中點．
（1）求證：∠FDG=90°；
（2）聯(lián)結(jié)FG，試問△FDG能否為等腰直角三角形？若能，試求∠ABC的度數(shù)，并寫出推理過程；若不能，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的切線，切點為C，則圖中成立的結(jié)論有
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、D為⊙O的切點，AB為直徑，延長AB交D所在的切線于點E，A所在的切線交于點C．求證：
（1）DB∥OC；
（2）DB•CO=2r2；（r為半徑）
（3）ED=2，BE=1，求tan∠1，tan∠2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC＞AB，D是AB延長線上一點，AD=BC．
（1）將圖1中△ABC的邊BC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°（如圖2），連接AE，若∠BAC=100°，求證：△ADC≌△BEA；
（2）將圖1中△ABC的邊BC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到BE，連結(jié)AE，如圖3所示，若△ADC≌△BEA，求∠BAC的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是小明做的一道題目以及他的解題過程：
題目：在同一平面上，若∠BOA=75°，∠BOC=22°，求∠AOC的度數(shù)，
解：根據(jù)題意可畫圖，因為∠AOC=∠BOA-∠BOC=75°-22°=53°，所以∠AOC=53°．
如果你是老師，能判小明滿分嗎？若能，請說明理由，若不能，請將錯誤指出來，并給出你認為正確的解法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a=3b，求∠A，∠B的三角函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=38°，∠A=62°，則∠ACD等于（　�。�
A、24°B、38°
C、62°D、100°

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